primes

Retorna uma tabela com uma única coluna prime que contém números primos.

• primes() – Retorna uma tabela infinita com uma única coluna prime (UInt64) que contém números primos em ordem crescente, a partir de 2. Use LIMIT (e, opcionalmente, OFFSET) para limitar o número de linhas.

• primes(N) – Retorna uma tabela com uma única coluna prime (UInt64) que contém os primeiros N números primos, a partir de 2.

• primes(N, M) – Retorna uma tabela com uma única coluna prime (UInt64) que contém M números primos a partir do N-ésimo número primo (indexação baseada em 0).

• primes(N, M, S) – Retorna uma tabela com uma única coluna prime (UInt64) que contém M números primos a partir do N-ésimo número primo (indexação baseada em 0), com passo S no índice dos primos. Os primos retornados correspondem aos índices N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S. S deve ser >= 1.

Isso é semelhante à tabela de sistema system.primes.

As consultas a seguir são equivalentes:

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

As consultas a seguir também são equivalentes:

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

​

Exemplos

Os 10 primeiros primos.

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

O primeiro número primo maior que 1e15.

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > 1e15 LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

Resolva uma restrição modular com números primos em um intervalo muito grande: encontre o primeiro primo p >= 10^15 tal que p módulo 65537 seja 1.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE prime >= 1e15
  AND prime % 65537 = 1
LIMIT 1;

 ┌────────────prime─┐
 │ 1000000001218399 │ -- 1.00 quadrillion
 └──────────────────┘

Os 7 primeiros primos de Mersenne.

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

​

Observações

• As formas mais rápidas são as consultas simples de intervalo e as consultas com filtro por ponto que usam o passo padrão (1), por exemplo, primes(N) ou primes() LIMIT N. Essas formas usam um gerador de primos otimizado para calcular números primos muito grandes com eficiência.
• Para fontes não limitadas (primes() / system.primes), filtros de valor simples, como prime BETWEEN ..., prime IN (...) ou prime = ..., podem ser aplicados durante a geração para restringir os intervalos de valores pesquisados. Por exemplo, a consulta a seguir é executada quase instantaneamente:

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN 1e6 AND 1e6 + 100
   OR prime BETWEEN 1e12 AND 1e12 + 100
   OR prime BETWEEN 1e15 AND 1e15 + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime = 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrilhões
  └──────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.090 sec. 

• Esta otimização de intervalo de valores não se aplica a funções de tabela limitadas (primes(N), primes(offset, count[, step])) com WHERE, porque essas variantes definem uma tabela finita pelo índice do número primo, e o filtro precisa ser avaliado após a geração dessa tabela para preservar a semântica.
• Usar um offset diferente de zero e/ou um passo maior que 1 (primes(offset, count) / primes(offset, count, step)) pode ser mais lento, porque talvez seja necessário gerar e ignorar internamente números primos adicionais. Se você não precisar de offset nem de passo, omita-os.